本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=log3(2x^2+2)的图像的主要步骤。工具/原料more对数函数性质等相关知识函数图像有关知识主要方法与步骤1/9分步阅读

根据对数函数的性质，求解函数的定义域。

2x^2+20，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即

函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。

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y=log3(2x^2+2),

dy/dx=d(2x^2+2)/,

dy/dx =4x/,令dy/dx=0,则：x=0,即有：

(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；

(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。

函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。

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计算出函数的二阶导数，根据函数的二阶导数的符号，判断函数的单调性，并解析函数的凸凹区间。

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d^2y/dx^2=(4/ln3)*/(2x^2+2)^2,

d^2y/dx^2=(4/ln3)*(2-2x^2)/(2x^2+2)^2,

令d^2y/dx^2=0，则x^2=1，即：

x1=-1，x2=1。

(1). 当x∈(-∞, -1) ,(1,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；

(2). 当x∈时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。

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函数在间断点处的极限：

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Lim（x→-∞）log3(2x^2+2)=+∞，

Lim（x→0）log3(2x^2+2)=log32，

Lim（x→+∞）log3(2x^2+2)=+∞。

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函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，确定其对称性。

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函数五点图，函数部分点解析表如下：

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函数的示意图，根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限和奇偶等函数的性质，函数的示意图如下：

注意事项

导数是判断函数单调和凸凹的重要工具

复合函数的单调性复合同增为增，增减为减

对数函数底数大于1时，定义域上为增函数

图像函数单调凸凹性